“O que há de mais novo em nosso entendimento moderno de vida… é a ideia de evolução, porque ela nos capacita a ver a vida, não como um ciclo que se repete eternamente, mas um processo que sempre gera…e descobre inovações.” (Lee Smolin – ‘A Vida do Cosmos’)

La cosmología cíclica conforme de Penrose y los puntos de Hawking

Quando a teoria do ‘Big Bang’ surgiu, em 1920, alguns físicos consideraram perturbador que, aparentemente, a densidade e temperatura do universo se tornassem infinitas…em um tempo finito no passado, hoje reconhecido como 13,8 bilhões anos. Tal preocupação, fez com que vários cientistas à época procurassem uma…”alternativa cíclica” – em que o Universo alternasse entre expansão e contração…de modo que temperatura e densidade permanecessem sempre finitas…pois isso acontecendo em um número infinito de vezes, eliminaria qualquer início, ou final dos tempos. Todavia…nos anos 20/30 ainda não era possível construir um modelo com esta “propriedade cíclica”, e a maior dificuldade para isto era a ‘entropia‘ (2ª lei termodinâmica). – A cada  ciclo a entropia necessariamente aumenta – tornando ciclos subsequentes – cada vez maiores. Extrapolando para trás no tempo, no entanto, estes ciclos tornam-se menores – e mais curtos – até se chegar a um ‘Big Bang‘ com mesmos problemas de condições iniciais, desmotivando o estudo cíclico.

Contudo, a ‘expansão acelerada do universo‘ (descoberta em 1998) requer cerca de 70% do Universo sob uma forma de…’energia escura‘…Isso é algo que sabemos agora, mas que grandes físicos teóricos como Friedmann, Lemaître, Sitter, Einstein…e Tolman,  não sabiam. Temos hoje portanto, a oportunidade de checar se a energia escura pode superar a obstrução que a entropia impôs à construção de uma “cosmologia cíclica“.

Entropia & termodinâmica                                                                                       ‘Entropia representa o número de diferentes microestados,                                                         correspondentes a um mesmo macroestado‘…(Boltzmann)

Para entender como esse problema é encaminhado, precisamos explicar o conceito de entropia: Considere uma sala cheia de moléculas de ar. – O nº    de moléculas é enorme…geralmente,    da ordem de 10 e³º. Estas moléculas    se movem… a altíssimas velocidades,  cerca de 300 metros por segundo…e, sempre colidem umas com as outras.

Alguém poderia pensar que descrever em detalhes um sistema desse tipo, bem como o movimento de qualquer molécula individual…é impossível… – Mas, números enormes levam a leis simples para todo sistema, de acordo com as leis da ‘termodinâmica‘…e      da ‘mecânica estatística‘… da qual, Ludwig Boltzmann… foi seu principal arquiteto.

Vamos pensar agora na seguinte questão…As moléculas de ar são cerca de 20% oxigênio,    e 80% nitrogênio. O oxigênio é fundamental para respirarmos e sobreviver…sem ele, em alguns minutos desmaiamos e morremos…Como saber então se o volume entorno nosso nariz e boca…não se esgotará de todas moléculas de oxigênio dentro de alguns minutos?

A resposta desta pergunta irá introduzir os conceitos de entropia, e 2ª lei da termodinâmica, que assumem papel central na cosmologia cíclica.

As moléculas de uma sala podem estar em um número astronômico de configurações,     no que diz respeito à posição, e velocidade de cada molécula individual. A Mecânica Estatística é o estudo de tais configurações… – e, seu pressuposto básico é que cada configuração é igualmente provável. – Assim, o sistema irá rapidamente evoluir para     uma configuração que corresponda à sua máxima probabilidade…Tais configurações      são as de mais alta entropia, uma medida da desordem do sistema (isolado).

Os maiores estados de entropia são favorecidos por um enorme fator…Para tal estado    de equilíbrio, devido à elaborada estatística envolvida, pode-se calcular a distribuição      de velocidade das moléculas, bem como a temperatura relacionada, com boa precisão.

2º lei termodinâmica

Voltando à questão anterior, a configuração sem moléculas de oxigênio na vizinhança do nariz… e boca de uma pessoa, durante alguns minutos…é um estado altamente ordenado de menor entropia – e, probabilidade extremamente baixa.  Como a 2ª lei termodinâmica (de Boltzmann) afirma que a entropia de um ‘sistema isolado‘…sempre aumenta – ou permanece constante, assim a entropia nunca diminui.

Então um quarto cheio de moléculas de ar nunca irá diminuir a entropia, até chegar nesta configuração improvável. E com a ‘mecânica estatística’ podemos calcular a probabilidade disso acontecer. O resultado é…Se eu escrever a probabilidade como 0,000000000…num quadro-negro com cada zero de uma polegada de tamanho… — Sabe onde será o primeiro dígito não-zero?… No final do quadro?…No outro lado da sala?… Nos limites da cidade?… A resposta…surpreendente… — é que não se limitará ao…”universo visível”.

Mudanças para essa configuração iriam violar a ‘2ª lei da termodinâmica’, pois                 a entropia diminuiria. É importante, no entanto, salientar que – tal improvável configuração microscópica… — não violaria qualquer lei fundamental da física.

“Modelo cíclico” x “expansão do universo”

A 2ª lei é apenas uma lei estatística, contudo, devido ao grande número de moléculas, a lei estatística poderia muito bem ser uma lei exata para fins práticos. Historicamente, foi esta ‘distinção sutil‘ (para um sistema de 1 milhão de trilhões de trilhões de moléculas) … entre uma lei exata que nunca é violada, e uma lei estatística que, praticamente, nunca é violada que levou à demora na aceitação por parte dos matemáticos…da importante descoberta de Boltzmann. Outro aspecto central da mecânica estatística é fornecido pelas ‘transições de fase’, tais como do gelo à água, ou água em vapor…A termodinâmica das transições de fase foi a princípio sistematizada na mecânica estatística pelo físico teórico J. W. Gibbs.

Na transformação adiabática não há trocas de calor entre o sistema e o exterior.

As ideias de entropia e 2ª lei podem ser aplicadas ao Universo como um todo. – A entropia atual do Universo…em termos probabilísticos, é estimada em 10e88. Esta entropia reside, principalmente, na radiação e na matéria… – tanto escura quanto luminosa. – A ‘entropia‘ do Universo – com sua expansão…necessariamente aumenta…de acordo com a 2ª lei termodinâmica. Porém, como numa ‘expansão adiabática‘ o sistema (‘Universo’), sem ‘meio externo’ … não perde calor … a entropia da componente…“radiação“…permanece constante, enquanto a entropia ligada à – ‘matéria’ – cresce gradualmente — em ‘processos irreversíveis’.

No ‘universo primitivo’, a entropia aumentou durante a inflação por um fator de 10e84, dessa forma, comparando com a entropia presente, sabemos que a entropia no início da inflação foi extremamente baixa (10e4)… Este valor é essencialmente zero, na escala de  entropias contemporâneas. Nossa conversa vai se resumir portanto, ao intervalo dessas   2 magnitudes de entropia… 10e88 será a ‘entropia máxima’…e 10e4, a ‘entropia zero‘.  Do que foi visto, conclui-se então, que um ‘universo cíclico‘…com entropia periódica, deve envolver uma dramática redução na entropia, para compensar o enorme aumento    desta pela inflação…Todavia, como pode ser qualquer redução consistente com a 2ª lei termodinâmica, que exige o aumento da entropia?…Esta é a pergunta que, nas décadas 1920/1930, bloqueou o caminho para o avanço da teoria de um “universo oscilante“.

Fractais são representantes matemáticos de padrões aparentemente complicados mas que podem ser gerados por leis de evolução simples, como previsto pela teoria do caos.

Mas, por que… mesmo assim, o “Universo cíclico” parece continuar  sendo uma alternativa atraente em relação aos demais…‘modelos cosmológicos’?

O “Caos” na “singularidade”

Desde quando foi independentemente concebida, por Friedman em 1922 … e Lemaitre em 1927, que as ‘equações da relatividade geral‘ nos guiam, naturalmente ao ‘universo em expansão‘, e não a um ‘universo quase-estático‘, como proposto por Einstein, em 1917. – Porém, também foi notado um indesejável aspecto ‘prático/teórico’…ou seja:

Como retornar ao passado, num tempo finito…quando a temperatura e densidade tornam-se infinitas, e o fator de escala se reduz a zero?…Isso sugere a ideia da explosão do ‘átomo primordial’…ou Big Bang, no tempo inicial t = 0; mas o problema é que…’equações clássicas’ deixam      de ser aplicáveis à “singularidade”… e a ‘relatividade’ não pode ajudar.

Uma possibilidade de solução deste impasse é…que a um tempo suficientemente inicial [‘tempo de Planck‘…10e(-44) s após o Big Bang]…os efeitos da mecânica quântica possam atuar para que, em todos os casos, as equações clássicas de Friedman falhem, e      o comportamento singular em t = 0, com densidade e temperatura infinitas, num fator    de escala desprezível, sejam contornados…numa eficiente teoria quântica gravitacional.

Com efeito, várias tentativas têm sido feitas no sentido de simular condições iniciais      na versão quântica cosmológica, mesmo ainda não consolidada. Uma dessas ideias é creditada a Vilenkin, Hartle e Hawking. Mas, não obstante todos esforços…ainda        não há consenso sobre esta árdua tarefa, de contornar a “singularidade” Big Bang.

Radiação cósmica de fundo em micro-ondas

O universo ‘bem comportado’ 

Ao nível clássico, as ‘equações de Friedman’ incluem a hipótese do  ‘Princípio Cosmológico’…em      que se incluem… 2 componentes fundamentais…(i) o universo é perfeitamente… “homogêneo“;      (ii) e…”isotrópico“…quer dizer ‘rotacionalmente simétrico‘.

Atualmente, fica evidente que nenhum desses componentes é exatamente válido em escalas menores, tais como o tamanho das galáxias e seus aglomerados, mas sim em  escalas muito amplas (acima de uma ordem da magnitude dos aglomerados). Dessa    forma uma legítima questão clássica à relatividade geral seria saber se, desprezando          ou homogeneidade…ou isotropia…ou ambas…poderíamos evitar tal “singularidade”.    Uma resposta para esta pergunta foi fornecida em 1960…por Hawking e Penrose,         ao demonstrarem que, normalmente, a ‘singularidade’ no passado é inevitável…e portanto, independe do Princípio Cosmológico. Contudo, o ‘inexorável’ teorema          de Hawking e Penrose faz ‘hipóteses‘… – uma das quais parece bastante relevante:          É postulada a exigência…fisicamente plausível, de que a “densidade de energia”    nunca é negativa, pois aparentemente, não poderia ter interpretação física. Mas, tal pressuposto deve ser abolido para se ter a possibilidade de uma ‘cosmologia cíclica’.   

Voltando à década de 1920 – mesmo classicamente – afigurou-se conveniente                    evitar a “singularidade” do “Big Bang”. — Dessa forma, uma boa possibilidade                        seria uma teoria cíclica, onde densidade e temperatura permanecessem                        sempre finitas, e o…”fator de escala” – fosse sempre maior que zero.

Além das tentativas independentes…de Friedman e Lemaitre – respectivamente… – em 1922 e 1927, é importante dizer que…quando Einstein assistiu a um seminário, em 1931, dado por Lemaitre no California Institute of Technology (Caltech) se entusiasmou pelas ‘ideias cíclicas’. Em 1932, inclusive, De Sitter e Einstein publicaram juntos sobre o tema.  Há uma breve introdução do papel da “entropia” para uma “cosmologia cíclica“, no livro…“Relativity, Thermodynamics, and Cosmology” (1934)…do físico Richard Tolman.   

“Energia escura” (a chave do enigma)

Um fato importante sobre o universo, descoberto apenas em 1998 – e, desconhecido nas décadas de 1920 e 1930, é que…’a expansão está atualmente se acelerando‘; o que, em consequência levou mais de 70% de sua energia à condição de uma energia escura.  Isto, com efeito, nos remete à ‘questão principal’…saber se a energia escura pode exercer alguma função na “operação cíclica”… – Mas antes de dar uma resposta (positiva) a esta questão, convém elaborar algumas ‘considerações gerais’ sobre ciclicidade e entropia.

Considera-se que um universo cíclico passa por quatro fases: Salto-! Expansão-! Retorno-! Contração-! — e… de volta, ao Salto… num número infinito de vezes.               Durante a expansão, a entropia aumenta inicialmente, por um fator (inflacionário)           de 10e84, para, em seguida…ainda aumentar gradualmente… – por “irreversíveis processos materiais”: A radiação se expande com entropia constante, e a energia              escura tem entropia zero. — Ademais, a “fase de contração” traz suas próprias características peculiares… — Uma delas é que a matéria e poeira interestelar irão              formar estruturas mais rápido do que durante a expansão. – Note-se também que             ‘buracos negros‘ crescerão e se multiplicarão…impedindo aglutinação de matéria.

‘No mundo quântico, o futuro afeta o passado’

a improvável reversão temporal    “O original…nunca é fiel à tradução.”   (Jorge Luis Borges)

Durante a ‘contração’… há um problema ainda mais sério sobre a matéria…várias transições de fase deverão acontecer em sentido inverso… – de volta a um…’salto inicial’ do universo… — Por exemplo… o fenômeno contrário da “recombinação”,  exigiria a ruptura de átomos neutros em prótons e elétrons, e maior temperatura.

Isso seria diminuir a entropia… e, como uma violação da                                                          2ª lei da termodinâmica…impossível, estatisticamente.

Existem outras transições de fase, tais como transições de ‘cromodinâmica quântica’ – em centenas de MeV, onde quarks e glúons ficam confinados em hádrons. E a ‘transição fraca’ em cerca de 100 mil MeV, na qual as forças eletrofracas separam-se em eletromagnéticas,  e “força fraca”. — Como pode então, um universo em contração, seguir no sentido inverso, através de tais transições de fase, sem violar a 2ª lei termodinâmica?… Uma possibilidade sedutora, mas logo descartada…é que…durante a contração, a ‘flecha do tempo’ inverta de sentido, explicando a redução entrópica na ‘fase de contração’. Mas, o que isso quer dizer?

A “seta do tempo” refere-se à segunda lei da termodinâmica de um sistema mecânico estatístico, para o qual, o aumento da entropia define uma direção positiva de tempo.        A nível biológico, nos lembramos do passado, mas não do futuro… – e envelhecemos,  crescendo… – Então, para nós, certamente…é uma seta bem definida de tempo. Para sistemas físicos estatísticos…a seta do tempo é também bem definida pela “entropia”. __________________________________________________________

(As origens Cósmicas da Seta do Tempo – Sean M. Carroll/ SciAm/Brasil)                    “O eterno retorno nunca é o mesmo, pois o que retorna é a diferença” (G. Deleuze)

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Há muito mais formas de dispor um dado número de átomos numa configuração de alta entropia, do que numa configuração de entropia baixa… Assim,  “estados” de alta entropia são muito mais comuns estatisticamente do que os muito pouco prováveis,  estados de baixa entropia. – Dessa maneira, não é surpresa o incremento da entropia com o tempo… praticamente, para qualquer mudança no sistema.

Define-se assim seta do tempo como a tendência de um sistema evoluir na direção… de um dos seus inúmeros estados naturais de alta entropia. Mas, explicar essa “inevitável evolução”…dos estados de baixa para alta entropia…não é a mesma coisa que explicar por que a entropia do nosso universo está aumentando. E aí uma pergunta não quer se calar:

‘Por que, no início do Universo, a entropia era tão baixa?’…                                       

Isto pode parecer natural…uma vez que estados de baixa entropia são tão raros… Contudo, mesmo admitindo que o universo hoje tenha uma entropia média, não se explica por que a entropia costumava ser ainda mais baixa. — De todas as “condições iniciais” possíveis, que poderiam ter evoluído para um universo como o nosso…a esmagadora maioria deveria ter entropia muito mais alta, não mais baixa. Ou seja, o verdadeiro desafio não está em tentar explicar por que a entropia do universo amanhã, será maior que hoje – mas sim, em saber por que a entropia era cada vez menor…até chegarmos ao início do “universo observável”. Enfim…a “assimetria do tempo“ é uma pergunta para a cosmologia responder. (jul/2008) ************************************************************************************

Solução para uma seta cósmica do tempo invertida

O problema da entropia seria resolvido, de maneira muito simples…se pudéssemos adotar uma reversão na flecha do tempo durante a contração… reduzindo assim, o seu valor.  Considerarmos esse artifício ao mundo físico…no entanto, seria apenas, exótico dispositivo de semântica… – embora tenha sido usado por alguns teóricos como último recurso para resolver o espinhoso problema cíclico…O problema é que…em um universo com uma seta invertida de tempo, a ‘mecânica estatística’ deixaria de fazer sentido… — pois os “estados de equilíbrio” de um gás ideal tenderiam ao                                      desequilíbrio, em configurações improváveis, e desconexas… Nesse caso, a reversão da flecha do tempo seria um ‘absurdo’ a ser evitado… – Contudo, a partir dos teoremas de “singularidade” de Hawking e Penrose, na década de 1960, assumindo ‘densidade de energia‘ sempre positiva, a ‘energia escura‘…como uma “equação de estado negativa”, viola tal suposição. Assim…é possível concluir que a cosmologia padrão, com início no ‘Big Bang‘, se estendendo numa expansão infinita… agora tem no “modelo cíclico“, uma alternativa plausível… logicamente mais aceitável… – do que uma cosmologia se originando de uma “singularidade“, com densidade e temperatura iniciais infinitas.

Paul H. Frampton  (University of North Carolina at Chapel Hill)                                     livre tradução extraída do texto… “Did time begin? Will time end?”  **************************************************************

Nosso universo pode não ser o primeiro… (nem o último)                                               A atual teoria amplamente aceita do começo da vida e do universo diz que tudo que existe agora…nasceu de um pacote pequeno e apertado, a partir do qual houve o Big Bang, cerca de 13,8 bilhões de anos atrás. Essa explosão arremessou, violentamente, tudo à existência.

Mas 13,8 bilhões anos… – para alguns especialistas … não é o suficiente para chegar onde estamos… O físico Roger Penrose por exemplo, tem uma ideia diferente. – Ele acredita poder provar – que as coisas não são…ou não foram… tão simples assim. Com base numa evidência encontrada na “RCFM“…ele afirma que o Big Bang não foi o início do Universo, mas apenas um, de uma série de Big Bangs, onde cada ciclo, produz seu próprio Universo.

Para sustentar isso … ele afirma ter encontrado as provas que confirmam sua hipótese      do ‘universo cíclico‘ na ‘RCFM’ (“radiação cósmica de fundo em microondas“)  que representa o 1º registro do universo, quando tinha cerca de 380 mil anos de idade.

A curiosa ordem (inicial) do Universo

O atual modelo do Big Bang não fornece um motivo para que um estado altamente ordenado, e uma baixa entropia, existissem no momento do nascimento do universo,         a menos que as coisas fossem colocadas em ordem antes de ocorrer o Big Bang. Na verdade é esse alto grau de ordem, aparentemente presente desde o início, que levou           o físico à sua linha de pensamento…De acordo com Penrose, cada universo retorna a      um estado de baixa entropia à medida que se aproxima do dia final da sua expansão; quando então… – os buracos negros evaporam… – e o universo ‘colapsa‘… de volta a um sistema altamente organizado… – pronto para disparar o próximo… “Big Bang”.

O modelo atual do universo nos diz que, qualquer variação de temperatura — na “radiação cósmica de fundo“…deve      ser aleatória — mas…o físico afirma ter identificado “círculos concêntricos” evidentes nessa radiação… – sugerindo dessa maneira — regiões com faixas de temperatura com valores bem menores.

Estas seriam evidências esféricas dos efeitos gravitacionais das colisões de buracos negros no ‘universo anterior’. Os círculos se encaixam em sua teoria, mas não na teoria padrão do Big Bang. – Ainda assim…não é possível afirmar que a nova teoria seja mais verdadeira. O físico ainda tem que ligar algumas pontas soltas de seu trabalho, e provar certas hipóteses. Seus estudos vão ser examinados cuidadosamente, e…quem sabe, um dia sua teoria possa vir a revolucionar os fundamentos da ‘física moderna’. (texto base/POPSCI) (22/11/2010)  ************************************************************************************

Cosmólogos então constataram, com uma certa ‘surpresa’ – que, de fato…os ‘círculos‘ apontados por Penrose e Gurzadyan… – se encontravam mesmo lá – tendo sido despercebidos — até então.

Mas… em simulações de como seria a … “radiação cósmica de fundo’, baseada na cosmologia clássica (‘Big Bang’)… também ficou constatado o surgimento destes “círculos concêntricos“.

Todavia, Penrose e Gurzadyan logo retornaram com a ideia do…”Universo Cíclico“, e      desta vez, com novas evidências. Numa análise ‘mais a fundo’ dos círculos; publicada          no… ‘European Physical Journal Plus‘ – em fevereiro de 2013, eles concluem – agora analisando dados do telescópio espacial ‘Planck’, um vantajoso substituto do ‘WMAP’,    que o…’padrão observado’ – melhor se encaixa na hipótese de um…‘Universo Cíclico‘.

(texto base – ago/2013) consulta: Ciclos de Penrose # Nasce um novo Universo    ***************************************************************************

Um Universo imensamente expandido…é como infinitamente pequeno                Podemos imaginar uma ‘reciclagem’ do Universo em que a escala das distâncias se desvanece, e se redefine. — Talvez a imensidão do futuro Universo…não seja outra,          senão o microcosmo do Universo, em seu nascimento, visto numa escala diferente,              e, nosso “Big-Bang”, nada mais seja que o futuro infinito, de um Universo anterior.

Roger Penrose, físico/matemático, 1980. [“A origem do Big-Bang é uma reinvenção da seta do tempo”]

Quanto mais perto chegarmos da velocidade da luz, mais devagar o tempo passa…Se, por acaso pudéssemos viajar à velocidade da luz, o tempo pararia de fluir para nós…Mas para  a luz…que obviamente se move à velocidade da luz, podemos então concluir que o tempo nunca passa. Nesse sentido, “a luz é eterna”.  Desse modo, um Universo onde além da luz nada existisse … seria um Universo, em que não se perceberia a passagem do tempo… O tempo… literalmente… – deixaria de existir.

Mas não só seria este caso (se existisse apenas ‘luz‘), também não poderíamos medir distâncias espaciais. – O Universo de nosso futuro mais remoto…Para Penrose, seria imensamente grande e durável…mas na realidade, seria um Universo desprovido de duração e dimensões. Porém, logo no início do Big Bang, instantes antes de começar            a se expandir, o universo estava num “estado” deste tipo: sem duração ou dimensão.          É aqui que Penrose faz sua incrível sugestão: E se o futuro mais remoto do Universo    fosse exatamente…o Big Bang inicial de um novo ciclo cósmico? Em ambos os casos,      não há duração nem distância; donde se pode concluir que: um Universo expandido imensamente – é, na realidade – o mesmo que um Universo infinitamente pequeno.    Podemos tentar confirmar tal hipótese?…Bem, Penrose observa, os últimos eventos,        antes da desintegração do tempo teriam sido as últimas grandes colisões de buracos negros antes de sua evaporação final…É possível que estas colisões tenham deixado vestígios?…Talvez esse traço consista em alguma leve ondulação no mar da luz final. Algum “grande círculo” se expandindo pelo Cosmos…centrado nos últimos grandes eventos do Universo anterior, pode ter passado pela fase ‘Big Bang’…em que este se reciclou…Se nosso Universo fosse realmente o produto de tal evolução, deveríamos          ser capazes hoje de ver no céu tais grandes círculos…produzidos antes do ‘Big Bang‘.

Esta hipótese audaciosa de Penrose tem um sabor bastante…’especulativo’. Mas há pouco tempo o astrofísico Vahe Gurzadyan –do “Instituto de Física” de Yerevan — na Armênia, anunciou ter visto círculos desse tipo — ao analisar dados acumulados ao longo dos anos, sobre a radiação cósmica de fundo, coletados pelos satélite WMAP e projeto ‘Boomerang’. Todavia, a interpretação é controversa – poderiam ser, talvez…”flutuações aleatórias“.  A verdade é que a questão permanece aberta. Talvez os círculos se revelem ilusórios, mas, mesmo assim, a ideia de procurar por pistas relacionadas a eventos pré-Big Bang…devem continuar. Em todo caso, há 2 lições importantes que podem ser extrapoladas dessa ideia. A primeira é a base precisa de observação à qual Penrose permanece orgulhosamente fiel. Não importa o quão exagerada a ideia possa parecer…o importante é que esteja ancorada na possibilidade de ser verificada – afinal, procurar círculos no céu é uma opção válida, e um contrapeso saudável aos muitos programas de pesquisa que continuam…por décadas, sem produzir quaisquer…‘previsões precisas‘…presos na infinitude daquele triste ‘limbo’, onde teorias além de não poderem ser verificadas…tampouco podem ser provadas falsas.

A segunda lição, apenas aparentemente em desacordo com a primeira, é sublinhada pelo próprio Penrose – com um ‘sorriso maroto’… “Não suporto a ideia de que o universo está afundando em direção a um futuro infinito de morte congelada.” — Mas a melhor ciência, também pode se originar desta forma, pela rejeição de um futuro enfadonho demais para ser tolerado. — Se estão ancoradas na possibilidade concreta de serem verificadas ou não; as melhores ideias podem ser; e de fato muitas vezes foram fruto de intuições totalmente irracionais…quase uma vaga empatia com a “natureza das coisas“. (texto base) out/2020 **********************************************************************************

A natureza da irreversibilidade (fev/2021)                                                                            Em nosso caso, atingir o equilíbrio termodinâmico é morrer: quando nosso corpo atinge temperatura uniforme…igual a do meio onde estamos…este meio conterá nosso cadáver.

É fato, cientificamente expresso na 2ª lei da termodinâmica, que as coisas envelhecem, ‘apodrecem’…morrem. – Esta lei pode ser interpretada de várias maneiras. Uma delas, segundo Boltzmann, diz que qualquer operação física num sistema não ideal, resultará      num aumento em sua entropia…até seu máximo valor possível. Quando isso acontecer,      o sistema, em equilíbrio termodinâmico, não vai funcionar… Nada se transforma mais.

O que é essa entropia que Boltzmann fala?…Suponha que temos um sistema feito de muitos componentes – como um gás, composto de muitos átomos – ou nosso corpo, composto de muitas células – ou o Universo…feito de muitas galáxias. Cada um dos componentes a princípio pode estar em vários estados. Uma molécula, por exemplo,    pode ter velocidades diferentes. — Nem todos “estados” serão igualmente prováveis. Alguns são mais prováveis ​​que outros. ‘Entropia‘ é uma medida da distribuição de probabilidade desses estados do sistema. – Estando todos componentes do sistema          em seu…”estado mais provável” – o sistema não muda mais (qualquer configuração diferente seria menos provável) e assim, a entropia é a maior possível. Costumamos chamar esse “estado de probabilidade máxima”, como…“equilíbrio termodinâmico”.

Obviamente o mundo não está em equilíbrio termodinâmico…Mas, por que ainda não está?… Por que a entropia ainda não atingiu seu máximo?… – A resposta usual a essas perguntas é que o mundo, o sistema de todas as coisas, o que chamamos de “universo”, começou há um tempo finito, e num estado de menor entropia. Mas essa “hipótese do passado” parece óbvia, e também insatisfatória. – Por que essa condição inicial?… Há filósofos que dizem que não faz sentido perguntar isso. Seria um “fato grosseiro”, algo    que não pode ser explicado em termos de…‘outros fatos’…porque não há precedentes.  Todavia, todos os fatos que conhecemos são “legais”…(não são “grosseiros”)…estando sujeitos a ‘leis’ (padrões regulares de ocorrência de eventos). A ciência, em sua função fundamental, consiste em encontrar esses “padrões regulares” (ou…“leis”), e expor os mecanismos – “cadeias de processos legais” – pelos quais diferentes eventos ocorrem.

Dizer que um fato é “grosseiro” é admitir magia. É desistir do ideal científico. Boltzmann, por exemplo, não se conformou. Ele conjeturou que o Universo … em seu todo … está em equilíbrio termodinâmico. – Entretanto, aqui e ali … a cada intervalo de incontáveis ​​eras, ocorreria uma “flutuação estatística” altamente improvável – mas não impossível. Então, uma parte do universo (que em geral está morto) diminui sua entropia…e alguns eventos (a história do mundo) ocorrem. – É uma ideia sedutora. – Mas, como Arthur Eddington mostrou na década de 1930…a probabilidade de acontecer é irremediavelmente pequena. A explicação do aumento da entropia é mais sutil e complexa, que uma mera “flutuação“.

A inconformidade do Equilíbrio Termodinâmico                                                          É impossível calcular em detalhes o longo intervalo ao futuro do Universo…sem incluir os efeitos da vida…e sua inteligência. — É impossível calcular suas capacidades — sem tocar,  no mínimo perifericamente, em questões fundamentalmente filosóficas. (Freeman Dyson)

O problema das “condições iniciais“ é agravado, por descobertas recentes em astrofísica cósmica. Consistentes “observações astronômicas”… têm demonstrado – com grande consistência – uma “expansão cósmica” (surpreendentemente) a uma taxa acelerada…Tudo isso nos leva a supor, que no passado – o universo era mais denso…e, portanto, muitíssimo mais quente do que agora.

Quando a ‘temperatura média’ do universo correspondia a alguns milhares de graus, a matéria estava no ‘estado‘ conhecido como “plasma”. Nesse estado… os elétrons estão totalmente separados de ‘núcleos atômicos’.

Cerca de 380.000 anos após o início do estágio de expansão do “universo observado”, a temperatura caiu abaixo do valor em que átomos de hidrogênio permanecem ionizados (sem seu elétron). – Como resultado … os elétrons foram capturados pelos prótons – o hidrogênio neutro foi formado – e fótons (até então, absorvidos pelo plasma) puderam escapar. Hoje podemos observar aqueles fótons que constituem a “radiação cósmica de fundo” (em ‘microondas‘) – chegando de todas direções do céu, e medida com extrema precisão por satélites como COBE, WMAP e recentemente, pelo satélite Planck da ESA.

Tais medições mostram que a “radiação“ produzida em todo… “Universo primordial“      estava em perfeito equilíbrio térmico: o gás que a produzia tinha uma distribuição de partículas exatamente a mesma de um sistema com entropia máxima!…(‘radiação de corpo negro‘). – Mas então, como é possível que o mundo esteja desequilibrado hoje?    Por que a “entropia” continua aumentando…se está em seu valor mais alto possível?

A resposta a essas perguntas só pode ser que…a entropia não estava realmente em seu máximo quando o universo se tornou transparente à sua própria radiação. Deve haver portanto, um componente de baixa entropia…que não aparece em nossas observações.    Ou, se aparece…não o reconhecemos. – Esse componente é a “entropia da gravitação”.  

Entropia Gravitacional                                                                                                              Sendo a gravidade é uma força atrativa, o estado de equilíbrio de um sistema gravitacional é seu ‘colapso’, ou seja, se tornará o mais compacto possível. – Mas, no início do Universo, quando ocorreu a ‘radiação cósmica de fundo’, não havia praticamente qualquer estrutura.

No ‘universo primordial‘ não havia estrelas, nem galáxias – ou aglomerados de galáxias. Apenas um gás ‘extremamente homogêneo’. A entropia associada à gravitação deste gás era…muitíssimo baixa. À medida que o gás colapsa – em uma conhecida…estrutura de ‘filamentos cósmicos’ — a entropia total da gravitação e da matéria aumenta…gerando complexidade até hoje. – Mas essa solução para o problema, levanta 2 novas questões: como a gravitação adquire entropia? E por que uma ‘entropia da gravitação’ tão baixa no “Big-Bang”: 13,8 bilhões de anos atrás?

A 1ª questão admite apenas uma resposta: a gravitação deve ter uma ‘estrutura interna’, que que lhe dá os graus de liberdade necessários para definir a entropia…Não sabemos como é essa estrutura – mas nossas conjecturas tendem a se articular em uma… ‘teoria quântica da gravitação’. A 2ª pergunta exige uma explicação das condições do universo      há quase 14 bilhões de anos…Qual mecanismo poderia colocar o universo nesse estado, sem estrutura?…Uma forma de tornar homogêneo algo não homogêneo é comprimi-lo, reunir todos os componentes…e, em seguida, expandi-lo isotropicamente. Isso poderia    ter acontecido…se o universo não tivesse seu começo há 13,8 bilhões de anos – no que,    de fato, seria o início de uma fase expansiva – após uma contração destruir a estrutura existente. – Noutras palavras, o universo se contraiu, teve um…“rebote”, e se expandiu novamente. Assim, ao fazer isso, ele ‘regenerou‘ a entropia de seu campo gravitacional.

Certamente… segundo Mario Novello e Perez-Bergliaffa (“2008“), isso      requer condições muito específicas ao comportamento termodinâmico        da gravidade em altas densidades. — Entretanto…será possível testar cientificamente essas ideias? Surpreendentemente, a resposta é “sim”.

Tal rebote do universo implica o movimento de grandes massas, gerando “ondas gravitacionais”…muito fracas para serem detectadas hoje. No entanto, deixaram              sua marca na “radiação cósmica de fundo” (“modos-B de polarização”)…que são caracterizados por uma ‘rotação das linhas de polarização’. Esse efeito se dá pela    distorção nas direções de oscilação das cargas elétricas que produziram radiação                no universo primitivo. Existindo, esses ‘modos-B’ poderiam ser detectados, num        futuro próximo, por ‘telescópios submilimétricos‘. Da intensidade e forma dessa polarização, modelos podem ser testados, para o início da expansão do universo.

A astrofísica e a cosmologia contemporâneas contribuíram muito para resolver uma questão colocada pela… “filosofia científica”… – por que os processos do mundo são irreversíveis se a representação matemática de suas leis é reversível?… A resposta, é        que o “estado do mundo“ não é determinado apenas pelas suas leis – mas por estas,            e as condições iniciais em que são aplicadas. Vivemos hoje à custa da baixa entropia          do campo gravitacional…Em última análise, toda mudança é possível, pois o campo gravitacional ainda não colapsou…É possível que, no início do Universo, existissem ‘mecanismos naturais’ permitindo à gravitação regenerar sua entropia…Estabelecer    como isso aconteceu…é mais uma questão científica – do que filosófica. (texto base)        p/consulta: ‘Diálogo sobre o começo do mundo‘ (“Cosmos & Contexto“) jan/2012  ****************************(texto complementar)****************************

Tempo termodinâmico corre para trás (dentro de BNs) (set/2015)                            “Telas holográficas são um tipo de limite local para regiões de campos gravitacionais fortes. As do futuro correspondem aos campos gravitacionais que puxam matéria em conjunto (buracos negros ou big crunch); e aquelas do passado, representam regiões        que espalharam a matéria para fora (big bang/buraco brancos)“. (Netta Engelhardt)

A nova lei afirma que a área de uma tela holográfico futura (a linha azul sólida em [A]) está sempre aumentando numa direção, enquanto a área de um tela holográfica passada (a linha azul sólido em [b]) é sempre crescente em uma direção diferente. Crédito: Bousso e Engelhardt. © 2015 Sociedade Americana de Física

Buracos Negros são conhecidos por ter muitas propriedades estranhas, uma vez que eles permitem que nada nem mesmo a luz, possa escapar…depois de cair dentro dele. Dessas propriedade, uma menos conhecida, mas igualmente bizarra é que parecem saber o que acontece no futuro…E, como essa estranha propriedade decorre da maneira em que BNs são definidos — isso tem motivado alguns físicos a explorar… “concepções alternativas”.  Em um novo artigo publicado na Physical Review Letters, Raphael Bousso, professor da “Universidade da Califórnia”/Berkeley, e Netta Engelhardt…estudante de graduação na U.C./Santa Barbara, relataram uma nova área da”relatividade geral”…fundada em uma interpretação de BNs como objetos geométricos curvos – chamada…”telas holográficas”.

Como explicou Engelhardt: “A assim chamada ‘teleologia’ do horizonte de eventos do buraco negro é resultado da forma como os físicos definem um ‘horizonte de eventos’:      em relação ao tempo decorrido no futuro infinito…o que – por definição… – é “saber” sobre o destino de todo o Universo”. – Na Relatividade Geral, o horizonte de eventos        do buraco negro não pode ser visto por qualquer observador físico – em tempo finito,          e não há um sentido no qual o buraco negro – como ‘entidade‘ – saiba sobre o futuro infinito. – É simplesmente uma maneira conveniente de descrever…”buracos negros”.

Uma das razões do interesse pelas ‘telas holográficas’ é serem elas definidas de modo a depender de propriedades locais, não necessitando informações sobre o futuro infinito. Dessa maneira – objetos assim definidos não sofrem com tais…‘propriedades bizarras’.

Princípio holográfico para campos gravitacionais

Maneira de pensar a gravidade entrópica, pelo princípio holográfico, distribuição de entropia, e derivação das equações de campo de Einstein a partir dessas considerações. (texto base)

Neste estudo os físicos relatam uma nova lei que diz em qual direção a área de uma tela holográfica aumenta, dependendo se    é uma “tela holográfica futura” – ou uma “tela holográfica passada“…Estes 2 tipos    de telas representam diferentes “campos gravitacionais“…Segundo esta nova lei, a área de uma ‘tela holográfica futura’…vai sempre aumentar…em uma certa direção, enquanto a área de uma “tela holográfica passada”… – sempre estará aumentando em uma outra diferente direção (oposta).

Esta lei, quando vista do ponto de vista termodinâmico, e usando a ideia de que o espaço-tempo é um holograma…tem algumas intrigantes interpretações. – Segundo o “princípio holográfico”, a quantidade de informações ou de entropia em uma determinada área está relacionada com a área de superfície. – Então, para interpretá-la como um limite sobre a entropia, a lei de área pode revelar a direção do “tempo termodinâmico” (que não seria o mesmo “tempo matemático“). Sendo a “seta do tempo” diferente para os 2 tipos de telas: enquanto nas telas do passado, o tempo avança (“universos em expansão”, como o nosso, envolvem telas holográficas passadas, e por isso, percebemos a “entropia termodinâmica” do tempo aumentando naturalmente) – em telas holográficas futuras o tempo corre para trás, isto é, o tempo corre para trás dentro de buracos negros, e em universos em colapso.

Os cientistas também observam em seu estudo que desde 1971, quando Stephen Hawking mostrou que o ‘horizonte de eventos’ do ‘buraco negro’ (e portanto, sua área de superfície total) nunca se reduz, esta é a 1ª nova “lei de área” amplamente aplicável em ‘relatividade geral’. – Mais tarde…no entanto, Hawking mostrou que, na presença de efeitos quânticos, buracos negros emitem radiação; fazendo com que no horizonte de eventos de um buraco negro, a área de superfície, em massa, diminua ao longo do tempo, de modo que o buraco negro evapore. Mas, na ausência de efeitos quânticos…a lei de Hawking ainda se mantém.

Este é também um futuro ‘campo de pesquisa‘ para Bousso e Engelhardt investigarem      como esta nova ‘lei de área’ pode realizar-se na presença de efeitos quânticos. E assim, concluiu Engelhardt: “Nossa lei detêm-se na ausência de efeitos quânticos, e no futuro esperamos poder comprovar uma lei de área mais generalizada, que possa concretizar-      se — mais geralmente — na presença de determinados efeitos quânticos”. (texto base) *******************************************************************************

O TEOREMA QUE VALEU UM PREMIO NOBEL (José Natário)                                              O Prêmio Nobel da Física de 2020 foi atribuído (em parte) ao matemático Roger Penrose, pela descoberta de que a formação de buracos negros é uma previsão robusta da… ‘Teoria da Relatividade Geral’. Segundo o comitê do Nobel: “Penrose usou métodos matemáticos engenhosos para provar que – ‘buracos negros‘ são uma consequência direta da teoria de Einstein”. Neste artigo tentamos explicar o enunciado do Teorema de Penrose, e dar uma breve ideia dos métodos de ‘geometria‘ e ‘topologia‘ — empregados na sua demonstração.

Vetores do tipo espaço, tempo e luz, cone de luz futuro, e curva do tipo tempo no espaço-tempo de Minkowski.

Métrica de Minkowski

A “Relatividade Restrita” – proposta por Einstein em 1905… — tem como axioma fundamental a invariância da velocidade da luz. – É habitual utilizar unidades em que esta velocidade é…1 (p/ex: medindo  o tempo em anos e distâncias: anos-luz).

Assim, para um referencial inercial com tempo t…e coordenada espacial (x, y, z), se mover à velocidade da luz (c) satisfaz:

(dx/dt)² + (dy/dt)² + (dz/dt)² = 1    (luz…velocidade cte./métrica esférica)

Em 1908, o matemático Hermann Minkowski observou que se representarmos este movimento no chamado espaço-tempo de Minkowski…com coordenadas (t, x, y, z), obtemos uma curva (espaço 4d) cujo vetor tangente está no plano da forma bilinear            η = −dt ⊗ dt + dx ⊗ dx + dy ⊗ dy + dz ⊗ dz … isto é, a métrica de Minkowski. 

A observação fundamental de Minkowski é que esta métrica independe da escolha                de referencial inercial, e portanto, caracteriza completamente a estrutura física da ‘Relatividade Restrita’…Sua geometria é substancialmente diferente da ‘geometria Euclidiana’ em virtude do caráter indefinido de η, permitindo classificar qualquer          vetor v ∈ R4 em três classes distintas — do tipo espaço (se η(v, v) > 0) — do tipo      tempo (se η(v, v) < 0) — e do tipo luz, ou nulo (se η(v, v) = 0)… Os vetores desta      classe formam o “cone de luz“ (todos possíveis movimentos, à velocidade da luz).

Vetores do “tipo tempo” são tangentes a curvas, que representam movimentos numa velocidade inferior à da luz — sendo, portanto … possíveis trajetórias de partículas materiais…Tais curvas se mantêm, em cada ponto, no interior do cone de luz — caracterizando assim, uma velocidade inferior a da luz (c). Caso ultrapasse c…o vetor deixa então de pertencer ao… “cone de luz” – e, portanto – ao nosso…”universo observável“.

Fronteira do futuro de uma superfície esférica S, formada por segmentos de reta do tipo luz – ortogonais a S.

Os pontos do espaço-tempo de Minkowski designam-se por…”eventos”…uma vez que cada um deles representa – um dado local, em um dado instante. – Como…segundo a “Relatividade“…nenhuma influência pode propagar-se mais rápido que a luz… cada evento só pode agir sobre acontecimentos, então pertencentes ao seu “futuro causal“, isto é, uma superfície esférica (S) limitada pela metade futura do seu… “cone de luz”.

Define-se o “futuro causal” de um conjunto (no caso, a superfície esférica S do cone de luz) como a união J+(S) dos futuros causais de seus pontos, considerando que 3 propriedades de fronteira ∂J+(S) são efetivamente cruciais à demonstração do Teorema de Penrose:

(i) ∂J+(S) é gerada por subconjuntos de retas ortogonais a S, cujo                                          vetor tangente é do tipo luz (representando portanto, raios de luz).
(ii) Se existe um “ponto conjugado” a S…isto é, um ponto no qual                                geradores arbitrariamente próximos se interseptam…então, estes                                  geradores deixam de estar em…∂J+(S)… – para além deste ponto.
(iii) ∂J+(S) é uma ‘variedade topológica’ – e sua projeção natural                                          em uma ‘hipersuperfície’ — para t constante…é contínua e aberta.

Relatividade Geral

O espaço-tempo de Minkowski é plano…no sentido em que suas “geodésicas” (curvas que são ‘pontos críticos‘ do comprimento definido pela métrica de Minkowski) são linhas retas; partículas livres se movimentam em geodésicas do tipo tempo … e raios de luz são representados por geodésicas do ‘tipo nulo’…Ao modelar a gravidade no contexto da Relatividade, Einstein compreendeu então que seria necessário considerar espaço-tempos curvos (M, g), sendo M uma variedade diferenciável conexa de dimensão 4, e g uma…‘métrica Lorentziana‘…ou seja, um tensor-2 simétrico, que se reduz a η, numa base apropriada a cada espaço tangente TpM (métricas lorentzianas estão para a métrica de Minkowski, assim como métricas riemannianas estão para a…”Euclidiana”).

Desta forma, ‘vetores tangentes’ podem ainda ser classificados como sendo do tipo espaço, tempo ou luz. Geodésicas do tipo tempo representam movimentos de partículas em queda livre, e geodésicas do tipo luz representam raios de luz. E então, resumindo a Relatividade Geral, Einstein propôs em 1915 uma equação para a métrica (equação de campo Einstein):

Sendo usual dos modelos de matéria uma densidade de energia positiva, este tensor tipicamente satisfaz a chamada: condição                  de energia nula: T(µ, ν) ≥ 0 ⇒ R(µ, ν) ≥ 0;                para todo e qualquer vetor (v) do tipo luz.

Em geral, assume-se que o espaçotempo (M, g) possui uma “orientação temporal”…isto é, uma escolha consistente em cada ponto, de qual das metades do cone de luz deve ser considerada a metade futura. Desse modo, a noção de futuro causal de um conjunto continua a fazer sentido…e as propriedades (i) e (ii) – já  mencionadas … continuam a verificar-se…(substituindo “retas” por “geodésicas”). – A propriedade (iii) também segue válida, em relação a uma classe importante de espaço-tempos, designados “globalmente hiperbólicos”, nos quais “hipersuperfícies” análogas àquelas onde t é constante – são mais conhecidas como…”hipersuperfícies de Cauchy“.

Buracos Negros

Logo em 1916, a primeira solução da equação de Einstein a ser descoberta, foi a chamada solução de Schwarzschild…Trata-se de uma solução com T = 0 (vácuo) – “esfericamente simétrica” – que representa o campo gravitacional externo a um objeto com esta simetria. – Usando o “tempo de Painlevé” como coordenada temporal – e, como coordenadas espaciais, e utilizando as habituais coordenadas esféricas (r, θ, φ), sua expressão é:

g = −dt ⊗ dt + (dr + √2m/r dt) ⊗ (dr + √2m/r dt) + r² dθ ⊗ dθ + r² sin² θdφ ⊗ dφ

onde m ≥ 0 é a massa do objeto em unidades geometrizadas (repare-se que para m = 0 vale a métrica de Minkowski em coordenadas esféricas). Interpreta-se geometricamente tal métrica como representando os cones de luz nas superfícies radiais (θ, φ) = (θo, φo). Estes são tangentes aos raios de luz radiais, isto é, curvas da forma c(t) = (t, r(t), θo, φo) cujo vetor tangente é do tipo luz, exprimindo por consequência: dr/dt = ±1 − √2m/r.

Espaço-tempo de Schwarzschild: buraco negro (r ≤ 2m), horizonte de eventos (r = 2m), singularidade (r = 0).

Deste modo, para r ≫ 2m, os cones de luz são indistinguíveis dos cones de luz do espaço-tempo de Minkowski … com declives ±1, correspondentes a raios de luz que se afastam … ou aproximam de    r = 0. Mas à medida que r diminui, os cones inclinam-se na direção de r = 0. No chamado…”raio de Schwarzschild”, onde…r = 2m … os cones de luz estão tão inclinados, que os raios de luz que deveriam estar se afastando de…r = 0,    não podem ultrapassar o horizonte de eventos — mantendo-se em… r = 2m.

Para r < 2m a situação é ainda mais dramática – os raios de luz que se deviam estar a afastar de r = 0 na verdade estão se aproximando. Logo, qualquer partícula que entre      na região r < 2m … além de não poder sair, é forçada a mover-se na direção de r = 0.

Concluímos então, que observadores no exterior nunca verão qualquer acontecimento que ocorra na região r ≤ 2m; chama-se esta região, portanto, de…“buraco negro“. A superfície r = 2m, o delimitando, é seu “horizonte de eventos” (sendo impossível ver algo além dela). Uma superfície esférica com raio r < 2m diz-se uma superfície aprisionada, porque a área de qualquer subconjunto desta superfície diminui ao longo dos raios de luz que se afastam ortogonalmente da superfície (em ambas as direções). E a linha r = 0, é a “singularidade“.

Trata-se de uma singularidade matemática, para além da qual não é possível continuar o espaço-rempo de Schwarzschild, uma vez que a curvatura…”colapsa”…quando r → 0.

Objetos astronômicos usuais possuem raios bem superiores ao seu raio de Schwarzschild (o raio de Schwarzschild da Terra…por exemplo, é cerca de 9 milímetros). Uma vez que a solução de Schwarzschild só descreve o “exterior“ de um objeto ‘esfericamente simétrico’, um ‘buraco negro’ só vai se formar quando um desses objetos se contrair até atravessar o seu próprio horizonte de eventos (em um “colapso gravitacional“). — Essa situação seria modelada, imaginando que o “objeto em colapso” ocupa uma região abaixo da curva tipo tempo, de modo que apenas a região superior dessa curva pode ser descrita pela ‘métrica de Schwarzschild’… – Até com modelos explícitos retratando tais colapsos esfericamente simétricos, ainda não era evidente se a “singularidade” em r = 0 seria uma característica típica dos colapsos gravitacionais – ou somente consequência da ‘simetria’ (uma vez que toda a matéria se encontra… ‘caindo em direção ao centro‘ – não é surpreendente que aí    se forme uma singularidade). – Foi esta a questão que o Teorema de Penrose esclareceu.

Para qualquer ponto futuro p, toda curva causal terminando nele, voltando o suficiente ao passado, deve encontrar uma…“superfície de Cauchy”.

Teorema de Penrose

Se o espaçotempo (M, g) (i) é globalmente hiperbólico com hipersuperfície de Cauchy não compacta C, (ii) satisfaz a condição de energia nula, (iii) e contém uma superfície compacta S (“aprisionada“), então admite    ao menos uma ‘geodésica incompleta‘…do tipo luz. — Assim, o que o teorema de fato prova é uma “incompletude geodésica“. 

A ideia da demonstração é supor que todas as geodésicas do tipo luz são completas…Uma vez que R(μ, v) ≥ 0 para qualquer vetor nulo v, e S é uma superfície compacta aprisionada, é possível mostrar (por analogia a uma ‘Geometria Riemanniana’) que qualquer geodésica nula ortogonal a S – possui um ponto conjugado a S… (p) – a uma distância inferior a um certo valor fixo. – Uma vez que as geodésicas nulas deixam de estar em ∂J+(S) … quando passam pelo ponto conjugado … ∂J+(S) é necessariamente compacto. — Como a projeção natural π : ∂J+(S) → C é contínua e aberta…sua imagem é compacta (ou seja, fechada)…e aberta – coincidindo assim com C (conexa, porque M é conexo)… – Logo, a superfície C é necessariamente compacta – contrariando dessa maneira, uma das hipóteses do teorema. Pode-se concluir, portanto, que nem todas as geodésicas do tipo luz podem ser completas.

A existência de superfícies compactas aprisionadas independe da simetria exata do espaçotempo – e verifica-se, certamente, para pequenas perturbações dos colapsos gravitacionais esfericamente simétricos – explicitamente conhecidos. Dessa forma,          tais espaço-tempos serão também geodesicamente incompletos. Supõe-se que essa incompletude se deva à existência de singularidades na curvatura. – Assim, a ideia            de ‘Buracos negros’ como consequência inevitável da…”Relatividade Geral” – seria      então creditada à uma “Conjetura da Censura Cósmica”…que prevê singularidades      sempre ocultas por um ‘horizonte de eventos’. – Mesmo com a conjetura ainda em      aberto…Penrose convenceu a maior parte dos físicos da existência matemática dos    “buracos negros” – ao ponto de, pela primeira vez na história…se ter atribuído um    “Prêmio Nobel da Física” à demonstração de um teorema matemático! (texto base)